Question

2．2015年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给10m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平且手、托盘和碗之间无相对滑动．已知托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.125，服务员上菜最大速度为2.5m/s．假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则服务员上菜所用的最短时间是多少？

Answer 1

分析 对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度；由运动学公式求出各 阶段的时间与位移，然后求出总的时间．

解答 解：设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗与托盘间相对静止，则：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盘间相对静止，则：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
则最大加速度：a_max=1.25m/s²；
服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t₁=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}$$\frac{2.5}{1.25}$s═2s，
位移：x₁=$\frac{1}{2}$v_maxt₁=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5m，
减速运动时间：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
匀速运动位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
匀速运动时间：t₃=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}$=$\frac{5}{2.5}$s=2s，
最短时间：t=t₁+t₂+t₃=6s；
答：服务员上菜所用的最短时间是6s．

点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题；关键是求出托盘，碗的最大加速度．