Question

13．“天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动，转一周所用的时间约90分钟．下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度大
• B． “天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小
• C． “天宫一号”的向心加速度比地球同步卫星向心加速度大
• D． 当宇航员刘洋站立于“天宫一号”内不动时，她受力平衡

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到周期、线速度、角速度的表达式，由此式知周期越大，轨道半径肯定越大，半径越大，速度越小，加速度越小．根据周期大大小，判断轨道高度，根据轨道高度的大小判断线速度和向心加速度的大小．天宫一号及里面的人和物都处于失重状态

解答 解：绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于天宫一号周期小故半径小离地高度小，故A错误；
B、速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$由A知天宫一号半径小，故线速度大，故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$由A知天宫一号半径小，故向心加速度大，故C正确；
D、天宫一号及里面的人和物都处于失重状态，受力不平衡，合力不为零，故D错误．
故选：C．

点评 该题考查人造卫星的周期、加速度由于轨道半径的关系，要掌握万有引力提供向心力，灵活选择向心力公式的形式．