Question

18．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F=mg，两圆盘转动的角度θ为多少时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=60°，则此时恒力F为多大？

Answer 1

分析 当F的力矩大于mg的力矩时，质点m的速度增大，当F的力矩小于mg的力矩时，质点m的速度减小，则当两者力矩相等时，质点m的速度最大．根据力矩平衡条件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答 解：当F的力矩等于mg的力矩时，质点m的速度最大． 则有：
Fr=mg•2rsinθ
又F=mg
解得：θ=30°
根据能量守恒定律得：
F•$\frac{π}{3}$r=mg•2rcos$\frac{π}{3}$
解得：F=$\frac{3mg}{π}$
答：两圆盘转动的角度θ为30，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=60°，则此时恒力F为$\frac{3mg}{π}$

点评 本题解题关键在于分析什么时候质点的速度最大，要根据力矩的作用使物体产生转动来分析，同时明确能量关系的正确应用．