Question

如图所示，A、B是真空中两个相距为r的点电荷，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷，如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态，且求第三个点电荷的电量q的大小及电性．

Answer 1

分析：A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答：解：由于A、B都是正电荷，C必定要带负电，并且在AB电荷之间，由于B的电荷量较小，所以C离B电荷较近，
根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在A、B两个小球的连线上且离B较近．
设第三个小球带电量为q，放在距离B为x处，
由平衡条件和库仑定律有：

k4Qq

x2

=

k9Qq

(r-x)2

解得 x=

2

5

r  
以B为研究对象，由平衡条件得：

k4Qq

x2

=

k9Q?4Q

r2

得q=

36

25

Q
所以C带负电，放在B的左边靠近B 

2

5

r处，带电荷量为q=

36

25

Q．
答：第三个点电荷C带负电，放在B的左边靠近B 

2

5

r处，带电荷量为q=

36

25

Q．

点评：我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．