Question

15．如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10^-3T，方向垂直纸面向里．设一质子以v=1.6×10⁵m/s 的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点．试求：
（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．（质子的质量为1.67×10^-27kg；质子的电荷量为1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由顿第二定律列方程求出轨道半径；
（2）几何知识求得A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）求出质子在磁场中转过的圆心角，然后根据质子的周期公式求出质子的运动时间．

解答 解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，代入数据解得：r=0.5m；
（2）由几何知识得：r²=L²+（r-H）²，
即：0.5²=0.3²+（0.5-H）²，解得：H=0.1m；
（3）sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6，则质子转过的圆心角：θ=37°，
质子在磁场中的运动的时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{37°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，代入数据解得：t=2×10^-6s；
答：（1）质子在磁场中运动的轨道半径为0.5m；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离为0.1m；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间为2×10^-6s．

点评 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时运动圆弧对应的圆心落在入射点与出射点连线的中垂线上．最后带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．