Question

在同一水平高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图4-1-13所示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时，B物体在力F作用下由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示.试问：

图4-1-13

（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？

（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？

（3）当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？

Answer 1

解析：运用圆周运动知识与运动学以及牛顿第二定律综合求解.注意速度相同必须大小方向均相等，同时注意圆周运动重复性带来的多解可能.

（1）要使A、B两物体速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者速度方向都向右.

（2）当物体A第一次到圆周最高点时：t₁=.

当物体A第二次到圆周最高点时：t₂=(+1)T=(+1)·

则当物体A第n+1次到圆周最高点时：t_n+1=(+n)T=(+n)·①

要使两物体速度相同，则有v_a=v_b，

即a_b·t_n+1=t_n+1=v_a=ωR②

联立①②式可解得：

F=(n=0,1,2，…).

（3）两物体速度相同时，当n=0，此时，

t_b=,F=，

B物体的位移s_b最小，故

s_b= a_bt_b²=，即为所求的最小位移.