Question

（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系中，有一个光子，沿轴正方向射向一个静止于坐标原点的电子，在轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为，光速为,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的。

1．试求电子运动速度的大小,电子运动的方向与轴的夹角；电子运动到离原点距离为（作为已知量）的点所经历的时间；

2．在电子以1中的速度开始运动时，一观察者相对于坐标系也以速度沿中电子运动的方向运动(即相对于电子静止)，试求测出的的长度。

Answer 1

解析：

（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为

                        （1）

由此可解得

             （2）

入射光子和散射光子的动量分别为和，方向如图所示。电子的动量为，为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得

                  （3）

                  （4）

已知                       （5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得

                                     （6）

                                     （7）

                        （8）

电子从点运动到所需时间为

                                    （9）

（2）当观察者相对于沿方向以速度运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得

                                   （10）

                                    （11）