Question

【题目】如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序．已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数μ=0.25，均以v=4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L1=12m，斜向传送带BC长L2=1.88m，倾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2），求：

（1）产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小和方向；

（2）产品在水平传送带AB上运动的时间；

（3）产品在斜向传送带BC上运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2；水平向右；（2）3.8s；（3）0.7s

【解析】

(1)产品刚放上水平传送带AB时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：μmg=ma
得加速度大小为：

a=2.5m/s2，方向水平向右

(2)产品加速到速度传送带相同所用时间为：

匀加速的位移：

则匀速运动的时间：

得产品在水平传送带AB上运动的时间为：

t=t1+t2=3.8s

(3)第一段物体向下做匀加速直线运动，则有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
则得加速度为：

a1=8m/s2

匀加速运动的时间：

位移为：

第二阶段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物体继续向下做匀加速直线运动。
则得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2

加速度为

a2＝4m/s2

第二段运动时间：

解得：

t2=0.2s

可得产品在斜向传送带BC上运动的时间为：

t=t1+t2=0.7s