Question

如图所示，半径为R半圆形光滑轨道竖直放置，一个质量为m的小球，在光滑水平面上的A点以速度V=

5gR

冲向半圆形轨道，由B点开始进入轨道，小球恰好通过圆周最高点C，又落回水平面上的D点，试问：
（1）小球在A点所受到的支持力；
（2）小球在B点对轨道的压力；
（3）B、D间的水平距离．

Answer 1

分析：（1）根据平衡求出小球在A点所受的支持力大小．
（2）根据牛顿第二定律，通过径向的合力提供向心力求出小球在B点对轨道的压力．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度，结合平抛运动的规律求出BD间的距离．

解答：解：（1）由力平衡得：F_NA=mg　 　 　 　 　             
（2）在B点由牛顿第二定律得：F_NB-mg=m

v2

R

 　代入解得：F_NB=6mg　  
且由牛顿第三定律知：F_NB′=F_NB=6mg　 　 　 　 　 　 　  　 　         
（3）恰好通过c点，则由mg=

mvc2

R

　 　 
解得：v_C=

gR

．
从C到D点由平抛运动的规律可知：
竖直方向：2R=

1

2

gt²   水平方向：x_CD=v_ct
代入数据解得：x_CD=2R 
答：（1）小球在A点所受到的支持力为mg；（2）小球在B点对轨道的压力为6mg；（3）B、D间的水平距离为2R．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．