Question

10．如图所示，A、B、C为三个柱状物体，A的质量为4m，半径为2R，B、C的质量均为m，半径均为R，A表面光滑，B、C与地面之间存在摩擦，B、C圆心之间的距离为3R，重力加速度为g，则（　　）

• A． 地面对B的支持力大小为2mg
• B． 地面对C的摩擦力大小为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• C． B对A的支持力大小为2mg
• D． C对A的支持力大小为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 把ABC三个柱状物体看成一个整体，整体处于平衡状态，受力平衡，根据平衡条件求出地面对B的支持力，对A受力分析，根据几何关系求出B对A支持力的方向与竖直方向的夹角，根据平衡条件求出B对A和C对A的支持力，C处于静止状态，受力平衡，对C受力分析，根据平衡条件求出地面对C的摩擦力．

解答 解：A、把ABC三个柱状物体看成一个整体，整体处于平衡状态，受力平衡，设地面对B的支持力为N，
竖直方向：2N=4mg+mg+mg，解得：N=3mg，故A错误；
B、对A受力分析，如图所示：

A的半径为2R，BC的半径为R，B、C圆心之间的距离为3R，则三个球心组成一个等边三角形，根据几何关系可知，θ=30°
根据平衡条件得：2N₁cos30°=2N₂cos30°=4mg，解得：${N}_{1}={N}_{2}=\frac{4\sqrt{3}mg}{3}$，
C处于静止状态，受力平衡，对C受力分析，设地面对C的摩擦力大小为f，
根据平衡条件得：f=${N}_{1}sin30°=\frac{4\sqrt{3}mg}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 本题是共点力平衡问题，关键要灵活选择研究对象，注意整体法和隔离法在解题时的应用，还要能结合几何关系解题，难度适中．