Question

11．如图所示，两个带等量异种电荷、竖直正对放置、电容为C、间距为d的平行金属板，两板间的电场可视为匀强电场．将一个质量为m、电荷量为-q的带电小球，用长度为L（L＜d）的、不可伸长的绝缘细线悬挂于两板间电场中的O点．现将小球拉至细线刚好伸直但不绷紧的位置M，某时刻由静止释放小球，当小球向下摆过60°到达N点时，小球的速度恰好为零．若在小球下摆过程中，细线始终未松弛，重力加速度取g，不考虑空气阻力的影响，试求：
（1）两极板间电场强度大小和方向
（2）左侧金属板所带的电荷量Q是多少？
（3）该过程中电势能变化量△E_p．

Answer 1

分析 （1）从M到N过应用动能定理可以求出电场强度．
（2）由U=Ed求出电势差，然后应用Q=CU求出电荷量．
（3）应用功的公式求出电场力的功，然后求出电势能的变化量．

解答 解：（1）对球，从M到N过程，由动能定理得：
mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=0-0，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）两板间的电势差：U=Ed=$\frac{\sqrt{3}mgd}{q}$，
左侧金属板所带的电荷量：Q=CU=$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）从M到N过程，电场力做功：W=-qEL（1-cos60°）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL，
电场力做负功，电势能增加，电势能的变化量：△E_p=-W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL；
答：（1）两极板间电场强度大小为：$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）左侧金属板所带的电荷量Q是$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）该过程中电势能变化量△E_p为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．

点评 该题中带电的小球在重力和电场力的复合场中做类单摆运动，需要正确对运动的过程和小球的受力进行分析，然后应用牛顿第二定律求解．