Question

在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图12所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为，高度差为。参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。重力加速度为g。求：

（1）滑轮受到的阻力大小；

（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能；

（3）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围。

 

Answer 1

（1）设参赛者、滑轮受到的阻力为F_f，根据能量守恒

…………………………………………………3分

，

则滑轮受到的阻力

或 …………………………………1分  

  

（2）设人在A点处抓住挂钩时至少具有的初动能为E_k0，设根据动能定理，参赛者在A到B的过程中有

…………………………………………………3分

…………………………………………………………1分

（3）参赛者落到海绵垫的过程做平抛运动。设人脱离挂钩时的速度为v，运动的水平位移为，则

…………………………………………………………1分

………………………………………………1分

………………………………………………1分

     当时，参赛者具有的最小速度为  …………………1分

_当时，参赛者具有的最大速度为…………………1分  

设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为。由动能定理，参赛者在A到钢索最低点运动过程中有

  …………………………………………2分

由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为

…………………………………………2分

…………………………………………2分

即初动能范围为……………1分