Question

如图所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，重力加速度为g，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）电场强度E的大小．

Answer 1

分析：小球以一定初速度水平抛出后，受到重力和电场力，做曲线运动．由题，小球能无碰撞地通过管子，则小球进入管子时速度必须竖直向下．将小球的运动分解为竖直方向和水平方向，由位移公式分别研究竖直方向和水平方向，求出小球的初速度v₀．
（2）由位移公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出电场强度．

解答：解：
（1）将小球的运动分解为竖直方向和水平方向，竖直方向小球做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动
竖直方向：

h

2

=

1

2

gt2，得到t=

h g

水平方向：l=

v0

2

t，得到v0=

2l

t

=2l

g h

（2）水平方向：l=

1

2

at2，a=

qE

m

代入解得，E=

2mgl

qh

答：
（1）小球的初速度v₀=2l

g h

（2）电场强度E的大小为

2mgl

qh

．

点评：本题采用运动的分解法研究曲线运动是处理恒力作用下曲线运动常用方法，往往按受力方向进行分解．