Question

（2013?济南二模）如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s．
①求此列波的传播方向和波速；
②若b质点的平衡位置为x=l.5m，求至少经过多长时间6质点经过平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程．

Answer 1

分析：①图示时刻d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s，说明此时d点的速度方向向下，可判断出波的传播方向；求出周期，读出波长，即可求得波速．
②当图示时刻x=-1m处质点的状态传到b质点时，b质点经过平衡位置且向下运动，根据t=

x

v

求出最短的时间．根据数学知识求得b质点在这段时间内经过的路程．

解答：解：①由题，图示时刻d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s，说明此时d点的速度方向向下，则根据波形的平移法可知，波沿x轴正方向传播，该波的周期T=4×0.05s=0.2s．由图知，波长λ=4m，则波速为v=

λ

T

=20m/s．
②当图示时刻x=-1m处质点的状态传到b质点时，b质点经过平衡位置且向下运动，x=-1m到x=1.5m的距离为x=2.5m，则质点b经过平衡位置且向下运动的最短时间为t=

x

v

=

2.5

20

s=0.125s．
b质点的平衡位置为x=l.5m，根据数学知识可知，b质点的纵坐标y=-

5 2

2

cm．
由于t=0.125s=

5

8

T，由波形的平移法可知，b质点到达平衡位置的最短时间为

1

8

T，则b质点在这段时间内经过的路程为S=|y|+2A=（10+

5 2

2

） cm．
答：①此列波的传播方向沿x轴正方向传播，波速大小为20 m/s．
　②至少经过0.125 s时间6质点经过平衡位置且向下运动，b质点在这段时间内经过的路程为（10+

5 2

2

） cm

点评：本题突破口是对“d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s”的理解，运用波形的平移法研究b质点的运动情况．