Question

一个物体以2m/s的速度沿着直线匀速运动，现以2m/s²的加速度加速运动，6s后停止加速．又经5s后开始做匀减速运动，直至停止．已知该物体从开始加速到停止运动的过程中位移为153m，求：
（1）物体减速过程中的位移
（2）物体从开始加速到停止运动经历的时间
（3）加速过程与减速过程的加速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）物体先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速运动．根据匀加速直线运动的初速度、时间和加速度，求出匀加速运动的位移和匀速直线运动的位移，再求出物体减速过程中的位移．
（2）根据速度公式求出匀减速运动的时间，再求解物体从开始加速到停止运动经历的时间．
（3）由速度公式求出加速过程与减速过程的加速度，再求解两加速度之比．

解答：解：
（1）匀加速直线运动过程：v₁=2m/s，a₁=2m/s²的，t₁=6s，则x₁=v₁t₁+

1

2

a1

t

2 1

=6×2+

1

2

×2×62m=48m．
匀速直线运动过程：t₂=5s，v₂=v₁+a₁t₁=2+2×6m/s=14m/s，则x₂=v₂t₂=14×5m=70m
所以物体减速过程中的位移x₃=x-x₁-x₂=153m-48m-70m=35m
（2）设匀减速运动的时间为t₃，则由x₃=

v2

2

t3，得到，t3=

2x3

v2

=5s，所以物体从开始加速到停止运动经历的时间
为t=t₁+t₂+t₃=6s+5s+5s=16s
（3）减速过程加速度为a₃=

0-v2

t3

=

0-14

5

m/s²=-2.8m/s²，加速度大小为2.8m/s²．
则加速过程与减速过程的加速度大小之比为2：2.8=5：7．
答：
（1）物体减速过程中的位移是35m．
（2）物体从开始加速到停止运动经历的时间是16s．
（3）加速过程与减速过程的加速度大小之比是5：7．

点评：本题多过程的运动学问题，要分析物体的运动情况，抓住各过程之间的联系，比如速度关系、位移关系．