Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．现将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．求：

(1) 物块与粗糙斜面的动摩擦因数

(2) 最后一个木块运动过A时的速度

 (3) 若小方块的总质量为m，则物块下滑过程中产生的热量

Answer 1

解：

 (1)当整体所受合外力为零时，整块速度最大，设整体质量为m，则

mgsin θ＝μmgcos θ                                           （3分）

得μ＝2tan θ.                                                 （2分）

(2) 3L mg sin θ－μmgcosθL＝-0                               （3分）

                                                        （2分）

(3) 设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理

mg(2L＋x)sin θ－μmgcos θL－μmgcos θ(x－L)＝0                       （2分）

解得x＝3L，即物块的下端停在B端．                               （2分）

Q = 5mgLsin θ                                                     （2分）