Question

5．武汉到南京动车共3趟，每趟运行时间约3.5小时．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．
（1）若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？
（2）若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个50m所用时间是10s通过第二个50m所用时间是6s则动车组的加速度为多少？

Answer 1

分析 （1）动车组达到最大速度时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出第一个10s和第二个6s内中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式求出加速度．

解答 解：（1）每节动车的功率为P，每节动车的重力为G，阻力为kG．
1节动车加3节拖车编成的动车组：P=F₁v₁
其中牵引力F₁=4kG
6节动车加3节拖车编成的动车组：6P=F₂v₂
其中牵引力F₂=9kG
联立解得  v₂=$\frac{8}{3}{v}_{1}$
v₁=120km/h=$\frac{100}{3}$m/s代入解得 v₂=$\frac{800}{9}$m/s≈88.89m/s．
（2）通过第一个50m所用的时间是10s，该10s内中间时刻的速度 v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$=$\frac{50}{10}$=5m/s
通过第二个50m所用的时间为6s，该10s内中间时刻的速度为 v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{50}{6}$=$\frac{25}{3}$m/s．
两个中间时刻的时间间隔为△t=8s
则动车组的加速度 a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}$=$\frac{\frac{25}{3}-5}{12}$m/s²=0.42m/s²．
答：
（1）6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为88.89m/s．
（2）动车组的加速度为0.42m/s²．

点评 解决本题的关键知道动车组速度最大时，牵引力等于阻力，以及掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．