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    某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为，周期为。已知万有引力常量为G。
    （1）求该行星的质量；
    （2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为，周期为，试估算该行星周围众多卫星的总质量。
    （3）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。

    （1）（2）（3）

    解析试题分析：（1）由    2分
          1分
    (2)由    2分
       1分
          1分
    (3)由       2分
              1分
    考点：本题考查万有引力定律的应用，涉及卫星的知识和追及的知识。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
    （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球看作是半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
    a.若在北极上空h处称量，弹簧秤的读数为F1，求比值F1/F0的表达式（并就的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）
    b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式
    （2）设想地球绕太阳公转的半径为r，太阳的半径为RS，地球的半径为R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球表面和地球表面最近距离为L，月球绕地球运动周期为T,月球表面的重力加速度为。
    ①请帮他计算，月球的半径和质量为多少
    ②他在确认月球的半径和质量都小于地球的后，做出一个判断：月球的卫星无论哪一颗，绕月球做圆周运动的速度都小于7.9Km/s。请简要说明他的理由。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．
    (1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
    (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量M月。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (14分) 神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h的圆形轨道，已知地球半径R，地面处的重力加速度为g．求飞船在上述圆轨道上运行的周期T．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）已知地球自转周期T,地球半径为R，地球表面重力加速度为g,请使用上述已知量导出地球同步卫星距离地面的高度h的表达式，并说明同步卫星的轨道特点，运转方向。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
    （1）卫星做匀速圆周运动的周期；
    （2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上。已知某颗同步卫星的质量m，引力常量G，地球自转周期为T，请根据以上信息，求出下列物理量（用题中给出的物理量表示）。求：（1）同步卫星运动的角速度大小；
    （2）地球对该卫星的吸引力大小；
    （3）地球的质量大小。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分). “┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：

    (1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v1多大？
    (2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度多大？（均指对地速度）
    (3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？

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