Question

5．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m．试求：
（1）绳子刚断时，小球的速度大小是多少，
（2）从绳子断开到小球落地时经历了多长时间，
（3）小球落地时速度．

Answer 1

分析 （1）在最低点，根据最大拉力，结合牛顿第二定律求出小球的速度大小．
（2）根据高度，结合位移时间公式求出小球平抛运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地速度的大小和方向．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：v=2m/s．
（2）绳子断开后，小球做以初速度为v₀=2m/s的平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$．
（3）小球落地时的竖直分速度为：v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，小球落地的速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4+100}$m/s≈10.2m/s，
设落地时速度方向与水平方向成θ角度，则有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{2}=5$．
答：（1）绳子刚断时，小球的速度大小是2m/s；
（2）从绳子断开到小球落地时经历了1s时间；
（3）小球落地时的速度大小为10.2m/s，速度方向与水平方向的夹角正切值为5．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．