Question

如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　）

A、电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为3v₀：1

B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2

C、第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2

D、第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5

Answer 1

分析：带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动与圆周运动的知识分析答题．

解答：解：A、在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2所示；由牛顿第二定律得：qv₀B₀=m

v 2 0

R

，
粒子的轨道半径，R=l，则：B₀=

mv0

ql

；带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向：l=v₀t，水平方向：
l=

1

2

at²=

1

2

qE0

m

t2，
E₀=

2m v 2 0

ql

，
则：

E0

B0

=

2v0

1

，故A错误；
B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：

a1

a2

=

qv0B0 m

qE0 m

=

v0B0

E0

=

1

2

，故B正确；
C、第一个粒子的运动时间：t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB0

=

πl

2v0

，第二个粒子的运动时间：t₂=

l

v0

，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t₁：t₂=π：2，故C正确；
D、第二个粒子，由动能定理得：qE₀l=E_k2-

1

2

mv₀²，E_k2=

5

2

mv₀²，第一个粒子的动能E_k1=

1

2

mv₀²，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确，
故选BCD．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动等问题，分析清楚图象，明确粒子做什么运动，熟练应用基础知识即可正确解题．