Question

如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心与连线与地球和行星的连线所夹角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角），已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，则行星绕太阳转动的角速度ω_行与地球绕太阳转动的角速度ω_地的比值ω_行：ω_地为（　　）

• A．

  ta n 3   θ

• B．

  co s 3   θ

• C．

  1 sin3θ

• D．

  1 ta n 3   θ

Answer 1

分析：根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题

解答：解：如图，：
根据几何关系有R_行=R_地sinθ
根据开普勒第三定律有：

R 3 行

T 2 行

=

R 3 地

T 2 地

所以：

ω行

ω地

=

T地

T行

=

R 3 地 R 3 行

=

1 sin3θ

故选C

点评：能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．