Question

A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示．静摩擦因素均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R．当圆台旋转时，下列说法错误的是（　　）

A．当圆台匀速转动时，C物的向心加速度最大

B．当圆台匀速转动时，B的静摩擦力最小

C．当圆台转速逐渐增加时，A受到的静摩擦力始终指向圆台的转轴

D．当圆台转速增加时，C比A先滑动

Answer 1

分析：当圆台旋转时，三个物体都做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力．先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．结合离心运动的条件分析．

解答：解：A、B三个物体都做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则静摩擦力指向圆心．
对任意一个受力分析，如图，支持力与重力平衡，则
 F_合=f=F_向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体所受的静摩擦力大小分别为：
  f_A=2mω²R
  f_B=mω²R
  f_C=mω²（2R）=2mω²R，所以B的静摩擦力最小．
三个物体的向心加速度分别为：
 a_A=ω²R，a_B=ω²R，a_C=mω²（2R）=2ω²R，所以C物的向心加速度最大．故A、B正确；
C、当圆台转速逐渐增加时，A受到的静摩擦力应有切向的分力，还有径向的分力，所以静摩擦力不指向圆台的转轴，故C错误．
D、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，
当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，由最大静摩擦力公式f_m=μmg知，C的最大静摩擦力小，C比A先滑动．故D正确；
本题选错误的，故选：C．

点评：本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析．