Question

18．在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）．如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小．（保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）由于汽车先做匀加速运动，加速到v后做匀速运动，可以根据亮绿灯的时间计算汽车运动的总位移，把它跟相邻两车的距离比较就能求出有多少辆汽车能通过路口
（2）先计算不能通过路口的第一辆汽车在绿灯仅剩3s时间离停车线的距离，再利用位移公式可求解汽车在刹车过程的加速度

解答 解：（1）汽车加速时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
汽车加速位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
汽车匀速运动的时间t₂=30-t₁=26s
汽车匀速运动的位移x₂=vt₂=10×26=260m
故汽车在30s内的总位移为x=x₁+x₂=280m
$n=\frac{x}{l}=\frac{280}{6}=46.7$
根据题意，46个间距有47辆车，所以能有47辆汽车通过路口
（2）由刚才的分析可知第48辆车不能通过路口
设t₀=3s，这辆车实际匀速的时间为t₂=30-t₁-t₀=30-4-3=23s
在计时器显示绿灯仅剩3s时间，第48辆汽车行驶的位移
x′=x₁+vt₂=20+10×23=250m
此时汽车离路口距离x^″=47×6-x′=32m
汽车刹车的加速度$a″=\frac{{v}^{2}}{2{x}^{″}}=\frac{1{0}^{2}}{2×32}=1.56m/{s}^{2}$
答：（1）有47辆汽车通过路口
（2）汽车刹车的加速度为1.56m/s²

点评 汽车的运动比较复杂时要分阶段进行分析，根据实际情况计算运动时间和位移