Question

15．从甲地向乙地发出频率f=50Hz的声波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地间形成一列若干完整波形的波，当波速为340m/s，设完整波形的波数减少了2个，试求甲、乙两地的距离．

Answer 1

分析 根据波速公式求出波速为330m/s时和340m/s时波长．一个完整的波形即一个波长的波形，当波速为330m/s时，设完整波形的波的数目为n，甲、乙两地的间距为nλ．同理得到，当波速为340m/s时，甲、乙两地的间距与n的关系，联立求解甲、乙两地距离．

解答 解：由$λ=\frac{v}{f}$可求得当波速为330m/s时
波长为λ₁=$\frac{330}{50}$m=6.6m．
甲、乙两地的间距为此波长的整数倍，即d=nλ₁（n=1，2，3，4…）   
当波速变为340m/s时
λ₂=$\frac{340}{50}$m=6.8m
由题得到，d=（n-2）λ₂，（n=1，2，3，4…）      
由上述几式可解得：d=448.8m 
答：甲、乙两地距离是448.8m．

点评 本题关键要理解完整波形的含义．波在同一介质中传播时，波速是不变的．