Question

如图所示A、B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的三颗人造卫星，B、C离地面的高度相等且小于A离地面的高度，A、B的质量相等且大于C的质量．则下列说法正确的是（　　）

A．周期大小关系：T_B=T_C＜T_A

B．线速度大小关系：v_B=v_C＞v_A

C．向心加速度大小关系：a_B=a_C＞a_A

D．万有引力大小关系：F_B=F_C＞F_A

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力提供向心力，列式求出周期、线速度、向心加速度和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．根据万有引力提供向心力，有：
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=ma
解得卫星的周期为T=2πr

r GM

；线速度为 v=

GM r

；向心加速度a=

GM

r2

由图可以知道，r_A＞r_B=r_C
A、由上式知，周期大小关系：T_B=T_C＜T_A，故A正确．
B、B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度，v_B=v_C＞v_A，故B正确；
C、B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度，a_B=a_C＞a_A，故C正确；
D、据题，A、B的质量相等且大于C的质量，又r_A＜r_B=r_C，由F=G

Mm

r2

知，F_B＞F_C，F_B＞F_A，故D错误．
故选：ABC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．