如图所示，一根轻绳上端固定在O点、下端栓一个重为G的钢球A，O点到球心的距离为l，开始时球悬垂静止．现对球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢偏移，移动过程的每一时刻都可认为球处于平衡状态，F从开始至增大到2G过程中
（1）求轻绳张力T的大小范围．
（2）求力F做功为多少？

解：（1）球悬垂静止时，轻绳的张力最小，最小值为T_min=G；

设F增大到2G时，轻绳与竖直方向的夹角为α，如图，根据平衡条件得：
轻绳张力的最大值为T_max= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ G
故轻绳张力T的大小范围为G≤T≤ $\text{[math]}$ G．
（2）则tanα= $\text{[math]}$ =2
由数学知识得 cosα= $\text{[math]}$
F从开始增大到2G的过程中，由动能定理得：
W-Gl（1-cosα）=0
则得F与T的合力做功大小为：W=Gl（1-cosα）=Gl（ $\text{[math]}$ ）
答：
（1）轻绳张力T的大小范围为 $\text{[math]}$ ．
（2）力F做功为为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）F从开始增大到2G的过程中，轻绳张力T逐渐增大，当球悬垂静止时，轻绳的张力最小；当F增大到2G时，张力最大，分析小球的受力，根据平衡条件求解张力的最小值和最大值，得到范围．
（2）根据动能定理列式求力F做功，并根据数学知识求出α角．
点评：本题是动态平衡问题，运用平衡条件求解张力．由于T和F的合力是变力，应选择动能定理求做功．

练习册系列答案

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（1）轻绳张力T的大小取值范围．
（2）在图中画出轻绳张力T与cosθ的关系图象．

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如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态，现对球施加一个方向始终保持水平的外力F，使球缓慢地移动，在移动过程中的每一时刻，均可认为球处于平衡状态．若要保证轻绳不被拉断，绳与竖直方向夹角θ 必须满足θ≤60°，求：
?（1）轻绳可以承受的拉力F_T的最大值；
?（2）在F-tanθ 坐标系中画出外力F与tanθ的关系图象．

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G≤T≤

，此过程中F与T的合力做功大小W=

GL（

）

GL（