Question

已知地球和月球的近地卫星周期之比T₁：T₂=a，在地球和月球表面同一斜面上以同一初速度水平抛出物体，其抛出点和斜面上落点位移之比x₁：x₂=b．
（1）地球和月球表面重力加速度之比
（2）地球和月球上第一宇宙速度之比．

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律求出抛出点与落地点位移与重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比．
根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，求出第一宇宙速度，从而得出第一宇宙速度之比．

解答：解：（1）根据tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得：t=

2v0tanθ

g

．
则抛出点与斜面落点间的位移：x=

v0t

cosθ

=

2v02tanθ

gcosθ

．
因为初速度相等，则：

g1

g2

=

x2

x1

=

1

b

．
（2）根据mg=mR

4π2

T2

，解得：R=

gT2

4π2

，
因为地球和月球的近地卫星周期之比T₁：T₂=a，则地球和月球的半径之比为a²：b
根据mg=m

v2

R

得，第一宇宙速度：v=

gR

．
因为重力加速度之比为1：b，半径之比为a²：b．
则第一宇宙速度之比为a：b．
答：（1）地球和月球表面重力加速度之比为1：b．
（2）第一宇宙速度之比为a：b．

点评：解决本题的关键掌握万有引力两个重要的理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．