Question

7．如图所示边长为L的正方形内有磁感应强度为B的匀强磁场，在A、B、C、D、E五点处都开有小孔，不同速度的电子从A孔入射后，在B、C、D都有电子射出．图中α=30°，则求：
（1）出射电子的速率之比为v_B：v_C：v_D；
（2）电子在磁场中运动的时间之比t_B：t_C：t_D；
（3）E点有电子射出吗？

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；

解答 解：磁场边长为L，粒子运动轨迹如图所示：

（1）粒子从C点离开，其半径为：r_C=L，
粒子从B点离开，其半径为：r_B=$\frac{L}{2}$，
粒子从D点离开，由几何关系可得：$（\frac{1}{2}{r}_{D}）^{2}+{L}^{2}={r}_{D}^{2}$，
解得半径：${r}_{D}=\frac{2\sqrt{3}}{3}L$
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{Be}$，
又由运动轨迹知  r_C：r_B：r_D=6：3：4$\sqrt{3}$，
则v_B：v_C：v_D=3：6：4$\sqrt{3}$；        
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{Be}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T．
则：t_B=$\frac{1}{2}$T，t_C=$\frac{1}{4}$T，t_D=$\frac{1}{6}$T，则t_B：t_C：t_D=6：3：2．
（3）粒子在磁场中，受洛伦兹力作用，运动轨迹应为圆周运动，由于AE两点在同一直线上，故粒子不可能从E点射出．
答：（1）出射电子的速率之比为3：6：4$\sqrt{3}$；
（2）电子在磁场中运动的时间之比6：3：2．
（3）不能．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．