Question

细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，水的质量m=O.5kg，水的重心到转轴的距离l=60cm
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率．
（2）若水桶在最高点速率v=3m/s，求水对桶底的压力．

Answer 1

（1）水桶运动到最高点时，设速度为v₀时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v₀=

gL

=

10×0.6

=

6

=2.45m/s
（2）由于v=3m/s＞2.45m/s，所以水受桶向下的压力，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=0.5×（

32

0.6

-10）=2.5N
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F'=F=2.5N
答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为2.45m/s；
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为2.5N．