Question

5．如图所示，物体A放在足够长的木板B的右端，木板B静止于水平面．已知 A的质量和B的质量均为m=1.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.1，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小可视为相等，重力加速度g取10m/s²．若t=0开始，对木板B施加F=9N的水平恒力后，A、B之间B与地面之间都发生相对滑动，经t₁=2s撤去力F．
（1）在木板B刚撤去水平恒力F的瞬间，A、B的速度v₁、v₂大小各为多少？
（2）在撤去水平恒力F后A、B达到速度相等所需要的时间t₂为多少？
（3）物体和木板都停止运动时物体A距离木板右端的距离X是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出撤去F前A、B的加速度大小，结合速度时间公式求出2s末的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出撤去F后的加速度，结合速度时间公式求出速度相等的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出速度相等后A、B的加速度大小，根据位移公式求出A、B的位移，从而得出物体和木板都停止运动时物体A距离木板右端的距离X．

解答 解：整个过程以向右为正方向
（1）前两秒，对A：μ₁mg=ma_A1
代入数据解得：${a_A}_1=1m/{s^2}$．
经t₂=2s，撤去F时，A的速度为：
v₁=a_A1t₁=1×2m/s=2m/s…①
对B：F-μ₁mg-μ₂2mg=ma_B1
代入数据解得：${a_{B1}}=4m/{s^2}$
B的速度为：v₂=a_B1t₁=4×2m/s=8m/s…②
（2）撤去力F后，对A：μ₁mg=ma_A2
代入数据解得：${a_A}_2=1m/{s^2}$
对B：-μ₁mg-μ₂2mg=ma_B2
代入数据解得：${a_B}_2=-5m/{s^2}$
设从撤去力F到二者达到相同速度时间为t₂，共同速度大小为v
对A：v=v₁+a_A2t₂ …③
对B：v=v₂+a_B2t₂ …④
代入数据解得：t₂=1s…⑤
v=3m/s…⑥
（3）速度达到相同之后，对A：-μ₁mg=ma_A3
代入数据解得：${a_A}_3=-1m/{s^2}$
对B：μ₁mg-μ₂×2mg=ma_B2
代入数据解得：${a_B}_3=-3m/{s^2}$
从运动到二者都停止，B的位移：${S_B}=\frac{1}{2}{a_{B1}}t_1^2+（{a_{B1}}{t_1}）{t_2}+\frac{1}{2}{a_{B2}}t_2^2+\frac{{-{v^2}}}{{2{a_{B3}}}}$…⑦
A的位移：${S_A}=\frac{1}{2}{a_{A1}}{（{t_1}+{t_2}）^2}+\frac{{-{v^2}}}{{2{a_{A3}}}}$…⑧
A距离B右端的距离：B的位移：X=S_B-S_A …⑨
代入数据解得：X=6m…⑩
答：（1）在木板B刚撤去水平恒力F的瞬间，A、B的速度v₁、v₂大小各为2m/s、8m/s．
（2）在撤去水平恒力F后A、B达到速度相等所需要的时间为1s．
（3）物体和木板都停止运动时物体A距离木板右端的距离为6m．

点评 本题考查了滑块模型的多过程问题，关键要理清整个过程中A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．