Question

16．太空探索逐渐成为世界各国新的科技竞争焦点，我国的载人航天已经取得了成功，探月计划也已纪进入实质性的进程中，若月球绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G，月球绕地球运动近似看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4π{v}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• C． 月球运动的速度为$\frac{vT}{2π}$
• D． 月球运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根据线速度与周期的关系可以求得月球运动的轨道半径，再根据万有引力提供圆周运动向心力由月球的半径和周期求得地球的质量M．

解答 解：月球绕地球圆周运动的周期为T，线速度为v，因为$v=\frac{2πr}{T}$，可得月球圆周运动的半径r=$\frac{vT}{2π}$
AB、据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（\frac{vT}{2π}）^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故B正确，A错误；
C、月球运动的速度为v，月球运动轨道半径为$\frac{vT}{2π}$，故C错误；
D、月球运动的加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}=\frac{2πv}{T}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键是抓住线速度与周期的有关系求得月球运动的半径，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得地球的质量，根据向心力公式求得向心加速度．