Question

（18分）如图所示，水平传送带上A、B两端点间 距L= 4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v₀ = 4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m =1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.5，取g=10m/s²。

（1）求滑块到达B端的速度；
（2）求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
（3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

Answer 1

（1）4m/s  （2）8J   （3）不能通过圆轨道最高点

解析试题分析：⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v₀时已运动的距离为x
根据动能定理     （3分）
得x=1.6m＜L， 所以滑块到达B端时的速度为4m/s           （2分）
⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则           （1分）
滑块与传送带之间产生的热量          （2分）
解得  Q = 8J          （2分）
⑶设滑块通过最高点C的最小速度为
经过C点：根据向心力公式          （2分）
从B到C过程：根据动能定理             （3分）
解得 经过B的速度m/s
从A到B过程：若滑块一直加速，根据动能定理     （2分）
解得 m/s
由于速度v_m＜v_B，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点 （1分）
考点：本题考查了动能定理和圆周运动。