Question

【题目】如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两个小球均以v0＝10 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10 m/s2。求：

(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；

(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。

Answer 1

【答案】(1)7.5 m　(2)2.5 s

【解析】试题分析：根据位移公式求出B球刚滑上斜坡时A球滑上斜坡的时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出A上滑的位移，从而得出A、B两球的距离；根据速度时间公式求出B球滑上斜坡时A球的速度，得出B相对A的速度，结合位移公式求出相遇的时间。

(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有：

解得：

A球滑上斜坡后加速度：a＝gsin 30°＝5m/s2

设这段时间内A球向上运动的位移为x，则

代入数据解得：

(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5m/s

B球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，

B相对于A以v＝v0－v1＝5 m/s做匀速运动，

设再经过时间t2它们相遇，有：

则相遇时已经过的时间t＝t1＋t2＝2.5 s