Question

【题目】泥石流在暴发时通常沿山体倾泻而下具有极快的速度与巨大的能量破坏性极大，严重威胁着人们的生命安全因此人们要对一些自然灾害进行必要的了解并予以防范。课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：在足够长的斜面上放置一个质量m＝4kg的物体，使该物体从静止开始，让其在随位移均匀减小的沿斜面向下的推力作用下运动斜面的倾角G＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8其中推力F与物体到出发点的距离的函数关系式为F＝80﹣20x（N），其中0≤x≤4m取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）物体的速度达到最大时到出发点的距离x1。

（2）物体在斜面上运动的最大位移xm。

Answer 1

【答案】（1）3.92m（2）100m。

【解析】

（1）当物体的加速度a＝0时，物体的速度最大，设此时推力大小为F1，则有：

F1+mgsinθ﹣μmgcosθ＝0

F1＝80﹣20x1

解得x1＝3.92m

（2）物体在斜面上运动的位移最大时，其速度为零，设物体在斜面上运动的过程中推力F对物体所做的功为w，则由动能定理有：

mgxmsinθ﹣μmgxmcosθ+W＝0

设推力F＝0时物体到出发点的距离为x2有：

80﹣20x2＝0

W＝

解得：xm＝100m