如图所示.桥面为圆弧形的立交桥AB.横跨在水平路面上.长为L=160m.桥高h=35m．可以认为桥的两端A.B与水平路面的连接处是平滑的.一辆质量m=2.0t的小轿车.驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面.重力加速度g=10m/s2.求:(1)若桥面为凸形.轿车以v1=10m/s的速度通过桥面最高点时.对桥面压力是多大?(2)若轿车通过凸形桥面顶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=160m，桥高h=35m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）若桥面为凸形，轿车以v₁=10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v₂是多大？
（3）若轿车以问题（2）中的速度v₂通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值．

分析（1）轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求出压力．
（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出v₂．
（3）若轿车以问题（2）中的速度v₂通过凸形桥面顶点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．

解答解：（1）轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
可得 N=m（g-$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=2000×（10-$\frac{1{0}^{2}}{90}$）N≈1.78×10⁴N
由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′=N=1.78×10⁴N
（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
可得 v₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×90}$=30m/s
（3）若轿车以问题（2）中的速度v₂通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×35}{10}}$=$\sqrt{7}$s
轿车到达水平路面时速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（10×\sqrt{7}）^{2}}$=40m/s
速度方向与水平方向夹角的余弦值 cosα=$\frac{{v}_{2}}{v}$=0.75
答：
（1）若桥面为凸形，轿车以v₁=10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.78×10⁴N．
（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v₂是30m/s．
（3）若轿车以问题（2）中的速度v₂通过凸形桥面顶点，轿车到达水平路面时速度的大小是40m/s，其方向与水平方向夹角的余弦值是0.75．

点评本题是生活中的圆周运动，关键要正确分析受力情况，明确汽车的向心力来源，同时要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．

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B．

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D．

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