Question

18．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重度速度为g．
（1）若小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，求此时杆对球的作用力大小；
（2）若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在最低点，根据牛顿第二定律求得拉力；
（2）杆对球的作用力大小等于0.5mg，可能是杆对求得拉力，也可能是支持力，根据牛顿第二定律求得速度

解答 解：（1）在最低点时有：F₁-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
可得：F₁=mg+m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=7mg
（2）在最高点，若杆的作用力向下，有：mg+F₂=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
可得：v₂=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
若杆的作用力向上，有：mg-F₂=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
可得：v₂=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
答：（1）若小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，此时杆对球的作用力大小为7mg；
（2）若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小为$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$或$\sqrt{\frac{gL}{2}}$

点评 解决本题的关键知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，明确杆即可是支持力，也可以是拉力．