Question

8．如图所示，摆球质量为m，摆长为L，悬挂在O点，在摆球运动的竖直平面内A点处固定一个钉子，OA=$\frac{L}{2}$，OA与竖直方向成60°角，求摆球在最低点至少具有多大速度才能使摆球上摆时绕A点在竖直平面内作圆周运动．

Answer 1

分析 小球做圆周运动，运动到A处与钉子相碰，碰后做半径为L的圆周运动，要使它能够做完整的圆周运动，则当小球正好通过最高点时，由重力提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律结合动能定理即可求解．

解答 解：绳子碰到A点后以A点为圆心，$\frac{L}{2}$为半径，在竖直平面内做圆周运动，要使摆球上摆时绕A点在竖直平面内作完整的圆周运动，则在最高点，当重力提供向心力时，速度最小，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg（2L-Lsin30°+L）$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{11gL}{2}}$
答：摆球在最低点至少具有$\sqrt{\frac{11gL}{2}}$的速度才能使摆球上摆时绕A点在竖直平面内作圆周运动．

点评 本题主要考查了向心力公式以及动能定理的直接应用，知道要小球能够绕A点做完整的圆周运动，当正好通过最高点时，由重力提供向心力，速度最小，难度适中．