Question

如图所示，在一直立的光滑管内固定一轻质弹簧，自由端O点与管口A的距离为2x． 一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，此时压缩量为x．不计空气阻力，则小球由A运动到B的过程中

1. A.
   小球由A到O做加速运动，由O到B做减速运动
2. B.
   小球的最大速度大于2
3. C.
   弹簧的劲度系数为
4. D.
   弹簧的最大弹性势能为3mgx

Answer 1

BD
分析：小球从A点释放到B点过程中：从A到O过程是自由落体；从O到B过程中先加速，到重力与弹力相等处开始减速．所以AO过程是匀加速，OB过程中加速度方向向下的大小减小的加速运动，接着加速度方向向上的大小增大的减速运动．
解答：
A：小球由A到O做自由落体，从O到B先做加速运动，后做减速运动 故不正确
B：小球的最大速度在重力与受到的弹力相等处C点（在O点的下方），而小球从A到O处自由落体，所以速度 =2g×2x 则有v_o=2 因此v_c＞v_o 故正确
C：小球的最大速度在重力与受到的弹力相等．即mg=k△x．则k= 而△x＜x 所以k＞ 故不正确
D：由于A到B处过程中，加速度变化所以由动能定理可得：0-0=mg（2x+x）-E_弹=所以最大弹性势能等于3mgx．故正确
故选 BD
点评：考查牛顿第二定律的同时还运用胡克定律、动能定理．让学生能熟练掌握其内容，并能巩固解题方法．本题关键是分析弹簧处于什么状态．小球的平衡点是分析的切入点．