Question

2．斜面固定在水平地面上，倾角θ=53°，斜面足够长，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．一物体以v₀=6.4m/s的初速度从斜面底端向上滑行，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，求
（1）物体上滑的最大距离
（2）物体从顶端返回斜面底端的时间
（3）物体运动到最大高度一半时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解物体上滑的最大距离．
（2）根据牛顿第二定律求出物体下滑过程的加速度大小，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出物体返回斜面底端的时间．
（3）根据动能定理求解物体运动到最大高度一半时的速度，分上滑和下滑两个过程研究．

解答 解：（1）物体上滑过程，根据动能定理得
-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，x=1.6m
（2）根据牛顿第二定律得，物体下滑过程的加速度大小为a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）
代入解得，a=3.2m/s²．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6}{3.2}}$=1s
（3）设上滑和下滑到最大高度一半时物体的速度大小分别为v₁和v₂，则
上滑：-（mgxsinθ+μmgcosθ）$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下滑：（mgxsinθ-μmgcosθ）$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得，v₁=3.2$\sqrt{2}$m/s=4.5m/s，v₂=1.6$\sqrt{2}$m/s=2.3m/s．
答：
（1）物体上滑的最大距离是1.6m．
（2）物体返回斜面底端的时间是1s．
（3）物体上滑到最大高度一半时的速度为3.2$\sqrt{2}$m/s，下滑到最大高度一半时的速度为1.6$\sqrt{2}$m/s

点评 本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．