Question

如图，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．

Answer 1

ｖ＝4.47m/s

解析:

此题应先分析工件在ｔ＝6s内是何种运动，然后作出判断，进而用数学知识来加以处理，使之得出传送带的运行速度至少多大？

由题意知t＞l/v，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S₁=vｔ₁/2①，S₂＝v·ｔ₂②.ｔ₁+ｔ₂＝ｔ③，S₁＋S₂＝Ｌ④，联立①～④得；ｔ₁＝2s；v=at₁,a＝1m/s²，若要工件最短时间传送到Ｂ处，由于摩擦力不变，加速度仍为a，设传送带速度为v’，设工件先加速后匀速，得，易得时，ｔ有最小值．此时ｖ＝4.47m/s．由此可知工件一直加速到Ｂ点时所用时间最短