Question

18．如图所示，两个质量均为2kg的小球A、B，用两根长为0.5m的相同轻质细绳连接，并在光滑水平面内绕O点以3rad/s的角速度做匀速圆周运动．（g=10m/s²）求：
（1）运动过程中两绳OA和AB的拉力F₁和F₂的大小；
（2）若绳子张力最大值为75N，小球做圆周运动的最大角速度ω_M．

Answer 1

分析 AB两个小球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对AB两个小球进行受力分析，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）AB两个小球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则
对A球有：${F}_{1}-{F}_{2}=m{ω}^{2}l$
对B球有：${F}_{2}=m{ω}^{2}2l$
带入数据得解得：F₁=27N，F₂=18N
（2）若绳子张力最大值为75N，则当F₁=75N时，小球做圆周运动的角速度最大，
则有：$75-{F}_{2}=m{{ω}_{M}}^{2}l$，
${F}_{2}=m{{ω}_{M}}^{2}2l$，
解得：ω_M=5rad/s
答：（1）运动过程中两绳OA和AB的拉力F₁和F₂的大小分别为27N和18N；
（2）若绳子张力最大值为75N，小球做圆周运动的最大角速度ω_M为5rad/s．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，主要A球的向心力由两根绳子的合力提供，难度适中．