Question

10．随着我国城市化发展的不断推进，学生的住宿区与校园的距离不断加大，学生上学只能通过乘汽车上学，而多起校车交通事故的发生，校车安全引起了政府的高度重视，小东同学正以0.5m/s的速度向汽车站走时，突然发现一辆校车正以36km/h速度从他身边开过，此时他距离车站100m，小东立即以1.0m/s²加速度匀加速到最大速度为3.5m/s匀速向车追去，而汽车运行50m后，立即匀减速刚好到达车站停稳．汽车在车站停车20秒钟．求：
（1）汽车减速时的加速度，并画出其v-t
（2）通过计算说明小东能否乘上该校车？

Answer 1

分析 （1）根据速度和位移公式可求得汽车的加速度；分析汽车的运动过程明确匀速和减速时间即可得出对应的图象；
（2）根据速度公式可求得小东加速时间，再由位移公式可求得加速位移，再由速度公式可求得匀速时间，比较小东及校车的时间可明确能否追上校车．

解答 解：（1）根据题有：v_车=36km/h=10m/s．          
由公式2ax=v²得：
$a=\frac{v^2}{2x}=\frac{{{{10}^2}}}{2×50}=1m/{s^2}$
汽车匀速运动时历时为：${t_{车1}}=\frac{x_1}{v_车}=\frac{50}{10}s=5s$
汽车减速时历时为：${t_{车2}}=\frac{v_车}{a}=10s$
汽车的运行的v-t图如右图：
（2）小东加速时有：${t_1}=\frac{△v}{a}=\frac{3.5-0.5}{1}s=3s$，
小东加速过程的位移为：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{0.5+3.5}{2}×3$=6m
匀速运动时：t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{m}}$=$\frac{100-6}{3.5}$=26.8s，
故小东的运行时间共为：t=3+26.8=29.8s      
汽车从经过小东身边到再次起动历时35秒，所以小东能乘上该校车  
答：（1）（1）汽车减速时的加速度为1m/s²，其v-t如图所示；
（2）小车可以乘上该校车

点评 本题考查匀变速直线运动公式及图象的应用，要注意正确分析物理过程，明确运动学公式及图象的应用；正确应用图象可以起到事半功倍的效果．