Question

如图为一用来使带正电的离子加速和偏转装置的等效模型图。以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E。装置要求使质量为m，电量为q，初速度为0的正离子(不计重力)从A点释放后，其运动轨迹刚好通过C点，已知A点坐标为(-L，0)，C点坐标为(L，-2L)。

(1)当在y轴右侧加沿y轴负向的电场时，此电场的场强大小为多少?

(2)当在y轴右侧加垂直于xOy平面(即纸面)的磁场时，此磁场的方向如何?大小为多少?

(3)在第(2)问情况下，求离子从A运动到C的时间。

Answer 1

(1)设离子运动到O点的速度为v₀

则qEL=

在y轴右侧加沿y轴负向的电场E′时，离子从O到C做类平抛运动

x方向：L=v₀t

-y方向：2L=t²

由以上各式得；E′=8E

(2)所加磁场B的方向为垂直纸面向外。

设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得：r²=L²+(2L-r)²

又qv₀B=

由以上各式得B=

(3)离子从A运动到O的时间为t₁，从O运动到C的时间为t₂

则L=t₁

离子从O运动到C对应圆心角为φ=+arccos

则t₂=

所求时间为t=t₁+t₂=(2+)