Question

滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．如图所示，人坐在滑草车上从斜坡的高处A点由静止开始自由滑下，滑到斜坡的底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑草车的总质量m=60kg，滑草车与斜坡滑道、滑草车与水平滑道间的动摩擦因数相等，μ=0.1，斜坡的倾角θ=10°．整个运动过程中，除滑草车与滑道之间的摩擦之外，不计其它方面的能量损失，重力加速度g取10m/s²．（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98）求：
（1）人与滑草车从斜坡下滑过程中的加速度大小是多少？
（2）若斜坡滑下的距离AB长为L=40m，则人与滑草车在水平滑道滑行的最大距离为多少？

Answer 1

分析：（1）人与滑草车从斜坡下滑过程中，受到重力mg、斜坡的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）人与滑草车在水平滑道滑行的最大距离时速度为零，对全过程运用动能定理列式求出最大距离．

解答：解：（1）设人斜坡上下滑过程中的加速度为a₁，由牛顿第二定律有
   mgsinθ-f₁=ma₁
   N-mgcosθ=0
又f₁=μN
联立以上三式得 a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得a₁=0.72m/s²
（2）对全过程，由动能定理得（mgsinθ-μmgcosθ）L-μmgx_BC=0
∴x_BC=28.8m
答：（1）人与滑草车从斜坡下滑过程中的加速度大小是0.72m/s²．
（2）人与滑草车在水平滑道滑行的最大距离为28.8m．

点评：本题中人与滑草车在斜坡上匀加速下滑，在水平面匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据动能定理求解滑行的最大距离．