Question

10．一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面一起绕对称轴转动，如图．
（1）若A与球面间摩擦系数为μ，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多大？
（2）若不考虑摩擦，则当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧的何处？

Answer 1

分析 （1）物体刚好能贴在截口附近时，静摩擦力达到最大值，由支持力提供向心力，根据向心力公式和摩擦力公式结合求解角速度．
（2）若不考虑摩擦，由合力提供向心力，根据向心力公式和几何知识结合解答．

解答 解：（1）物体刚好能贴在截口附近时，静摩擦力达到最大值，由支持力提供向心力，则有
   f=mg
    N=mω²R
又 f=μN
联立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{μR}}$
（2）若不考虑摩擦，由合力提供向心力．设物体位于球面内侧位置A处，如图．
根据向心力知识得：
    mgtanθ=mω²Rsinθ
联立解得 θ=arccosμ
答：
（1）这时角速度是$\sqrt{\frac{g}{μR}}$．
（2）当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧与圆心连线和竖直方向的夹角为arccosμ的位置．

点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．