Question

如图所示放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的光滑弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为M。现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上。若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下。（重力加速度为g）

   （1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；

   （2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力做的功；

   （3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点。求车的最大速度。

 

Answer 1

（1）根据机械能守恒有：                                       ①                     1分

    根据牛顿第二定律有，                                   ②                     1分

    联立①②两式得轨道对滑块的支持力：                   ③                     1分

   （2）滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做的功     ④                     2分

   （3）因滑块最后恰停在车的中点，所以因摩擦而产生的内能⑤      1分

    滑块与车速度相同时，车速最大，设为。根据能量定恒有：

                                                   ⑥                     2分

    联立⑤⑥解得：                                       ⑦                     2分

    方法二：滑块到B点速度为

    滑块最后恰停在车的中点时，滑块与车速度相同，车速最大，设为

   

    解得：