Question

地面上放一质量为m=2kg的物体，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.2，受到一个斜向上的拉力F作用，F与水平面的夹角为37°，大小随时间的变化关系如图所示，求：（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取l0m/s²）
（1）0-2秒内物体的加速度
（2）3S末物体的速度大小
（3）19S内物体的位移大小

Answer 1

分析：（1）0-2秒内，物体在拉力F作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）2-3秒内物体做匀减速运动，由速度公式求解3S末物体的速度大小．
（3）由位移公式求解0-3秒内、3-6秒、6-9秒内的位移，找出规律，再求解19S内物体的位移大小．

解答：解：（1）0-2秒内，物体在拉力F作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得，
Fcos37°-（mg-Fsin37°）=ma₁，
代入解得，a₁=2m/s²  
（2）物体在2秒末的速度为v₁=a₁t₁=4m/s
2-3秒内物体的加速度大小为a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
则3S末物体的速度大小为 v₂=v₁-at=2m/s       
（3）由于物体匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，物体0-3秒内是第1秒内位移的7倍，x₁=7?

1

2

a1t2=7×

1

2

×2×12=7m，物体3-6秒内是第1秒内位移的13倍，为x₂=13m，
物体6-9秒内是第1秒内位移的19倍，为19m，则由速度图象和数学知识得：18S内物体的位移大小为
  X₁=7m+13m+19m…+37m=132m
物体在1秒内、4秒内、7秒内…的位移分别1m，3m，5m，…
则第19S内物体的位移大小为  X₂=13m
故19S内物体的位移大小为X=X₁+X₂=145m 
答：
（1）0-2秒内物体的加速度是2m/s²．
（2）3S末物体的速度大小是2m/s．
（3）19S内物体的位移大小是145m．

点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，可以速度研究每1秒的位移，发现规律，再求解总位移．