Question

（1）若金属线圈的电阻为R，求金属线圈的ab边刚进入区域1 的瞬间，线圈克服安培力做功的功率为多少？
（2）若金属线圈的质量为m ，求金属线圈通过区城l 的过程中，线圈中产生了多少热量?
（3）若金属线圈的质量和电阻均为未知，求线圈通过第二个磁场区域后（cd 边离开磁场）的速度。

Answer 1

（1）（2） （3）8 v₀

（1）ab边刚进入时，线圈产生的感应电动势为
E ＝B₀·2l·10v₀                                                                                    （2分）
线圈中电流为 I ＝                                                                                （2 分）
安培力为F ＝ B₀·I·2l    （2 分）
克服安培力做功的功率为P ＝F·10 v₀＝               （2 分）
（2）由能量守恒，线圈中产生的焦耳热为
Q ＝                         （4 分）
（3）设线圈与第一个磁场区域重合时的速度为v₁，由动旦定理可得
—B₀·2l· I₁t ₁＝ m v₁—  m·10 v₀                   （ 1 分）
—B₀·2l· I₂t ₂＝ m·9v₀— m v₁                     （ l 分）
q＝I₁t ₁＝  I₂t ₂＝                       （ l 分）
解得： ＝ m v₀                                      （ 1 分）
同理，线圈通过第二个区域时，由动量定理可得
—B₀·2l· I₃t ₃＝ m v₂—m·9v₀            （ l 分）
—B₀·2l· I₄t ₄＝ mv₃— m v₂              （ l 分）
q＝ I₃t ₃＝ I₄t ₄＝             
解得：v₃＝8 v₀                              （ l 分）