Question

14．如图所示，一固定的光滑斜面倾角为30°，轻绳的一端固定于天花板上的O点，另一端通过两个滑轮与物块A相连，且轻绳与斜面始终保持平行．不计轻绳与滑轮的摩擦力与滑轮的质量．当在动滑轮处挂上质量为m的物块B后，两边轻绳的夹角θ=120°时，A、B恰能保持静止，则（　　）

• A． 物块A的质量为m
• B． 物块A的质量为2m
• C． 增加物块A的质量，θ将变小
• D． 将轻绳悬挂点O沿天花板向左缓慢移动少许，θ将保持不变

Answer 1

分析 先对B受力分析，运用共点力平衡条件结合几何关系求出绳子的拉力，再对A受力分析，再次运用共点力平衡条件求出A的质量，当A质量增大时，绳子拉力增大，根据平衡条件判断θ的变化情况．

解答 解：A、对滑轮受力分析可知，滑轮受到三段绳子的拉力，受力平衡，三根绳子的夹角都为120°，根据平衡条件可知，
绳子的拉力T=mg，
A处于静止状态，对A受力分析，根据平衡条件得：
m_Agsin30°=T
解得：m_A=2m，故A错误，B正确；
C、增加物块A的质量后，绳子的拉力增大，而B的重力不变，
根据平衡条件得：2T$cos\frac{θ}{2}$=mg，则$cos\frac{θ}{2}$减小，所以$\frac{θ}{2}$增大，则θ将增大，故C错误；
D、将轻绳悬挂点O沿天花板向左缓慢移动少许，AB的质量都不变，根据平衡条件可知，θ将保持不变，故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是对物体A、B受力分析，根据共点力平衡条件，结合合成法或正交分解法列式求解，难度适中．