Question

（2013?重庆模拟）质量为2m的平板小车在光滑水平面上以速度

v

0

向右匀速直线运动，先将质量为m、可视为质点的木块甲无初速（相对地面）放到平板小车右端，如图所示，待木块甲相对小车静止时，立即再将另一完全相同的木块乙无初速（相对地面）放到平板小车右端，已知木块与平板小车间动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）求木块甲相对小车运动的时间t．
（2）问平板小车的长度至少为多少？
（3）从木块甲放到小车上到木块乙相对小车静止时，求小车向右运动的距离（从地面上看）．

Answer 1

分析：（1）由于摩擦作用，木块加速，平板小车减速，系统水平方向不受外力，总动量守恒，可求出相对静止时的共同速度；对木块甲，运用动量定理求解出时间t．
（2）要使木块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最左端，两者速度相同，根据能量守恒求解平板车的最小长度．
（3）木块乙无初速（相对地面）放到平板小车右端，在摩擦力作用下做匀加速运动，最终与车的速度相同，由动量守恒求出三者共同速度，对乙运用动量定理求出此过程的时间，再由运动学公式求出小车向右运动的距离．

解答：解：（1）木块甲相对小车静止时，二者有共同速度为v₁，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁
得：v₁=

2

3

v0．
对木块甲，由动量定理得：μmgt=mv₁-0
得：t=

2v0

3μg

．
（2）设木块甲相对小车的位移为x，由功能关系得：
μmgx=

1

2

×2m

v

2 0

-

1

2

×3m

v

2 1

得：x=

v 2 0

3μg

故平板小车的长度至少为：L=x=

v 2 0

3μg

．
（3）木块乙相对小车静止时，三者有共同速度为v₂，则：
2mv₀=4mv₂
得：v₂=

1

2

v0
设木块乙从放到小车上到相对小车静止历时为t′，则由动量定理得：
μmgt′=mv₂-0
解得：t′=

v0

2μg

从木块甲放到小车上到木块乙相对小车静止时，小车向右运动的距离为：
S=

.

v车

t+

.

v车′

t′=

v0+ 2 3 v0

2

×

2v0

3μg

+

2 3 v0+ v0 2

2

×

v0

2μg

=

61 v 2 0

72μg

答：（1）木块甲相对小车运动的时间t是

2v0

3μg

．
（2）问平板小车的长度至少为

v 2 0

3μg

．
（3）从木块甲放到小车上到木块乙相对小车静止时，小车向右运动的距离（从地面上看）是

61 v 2 0

72μg

．

点评：本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解．